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因为某些垃圾教材的教学过程是反人类的，与实际研究过程相悖。
正常的研究思路分两条主线，分别是线性方程组的求解和线性空间/线性变换。
- 线性方程组的求解：为了求解n元1次方程组，引入了Gauss消元法。为了提取问题的主成分，将问题写成矩阵的形式，自然引入矩阵乘法。为了求解线性方程组，引入了Crammer法则。
- 线性空间与线性变换：为了将平面/空间向量的性质推广到一般，引入了向量，对向量的线性变换可以被矩阵表示。为了将这些性质推广，引入了一般的线性空间。
然后两条主线殊途同归，两种问题都可以统一为矩阵，从而互相转换，那么就干脆直接研究矩阵吧。我们希望将众多矩阵约化为某种标准型，从而引入了特征值分解。从空间的角度看，方阵对应的线性变换从特征空间来看被简化为了一系列伸缩变换。从方程的角度来看，特征分解提供了快速计算矩阵幂的方法。并且通过相似操作，我们可以将方阵划分为若干等价类。这里内容太多了，就不展开说了，以免跑题。
那么某些垃圾教材是怎么干的呢？首先告诉读者一个不明觉厉的逆序数，从而引出行列式、克莱姆法则。虽然读者已经昏昏欲睡了，但教材依然孜孜不倦地试图安利它的矩阵/线性空间。我只能说，这能听得懂才是奇了怪了。